КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАДЕЖНОСТИ

ЭЛЕМЕНТОВ

По характеру функционирования различают четыре ви­да элементов: 1) одноразового, практически мгновенного срабаты­вания (пиропатроны, разрывные болты и др.); 2) непрерывного функционирования, наработка которых исчисляется в единицах времени (резисторы, ниппельные и фланцевые соединения трубо­проводов и др.); 3) циклического функционирования (реле, электро­пневмоклапаны и др.); наработка этих элементов выражается чис­лом циклов срабатывания; 4) с параметрическими отказами, в ча­стности элементы конструкции, надежность которых зависит как от действующих на них механических и тепловых нагрузок, так и от способности оказывать сопротивление этим нагрузкам.

Соответственно указанным особенностям элементов различен подход к определению количественных характеристик их надежно­сти.

Надежность элементов одноразового срабатывания характери­зуется вероятностью Я безотказного срабатывания, статистическую оценку[3] которой определяют по результатам испытаний:

Р= 1-— . (1,1)

п

где п — число элементов, взятых для испытаний; т — число отка­завших элементов.

Характеристики надежности невосстанавливаемых и восстанав­ливаемых элементов непрерывного и циклического функционирова­ния различны. Рассмотрим характеристики надежности невосста­навливаемых элементов. Время Т от момента включения элемента

до его отказа (время безотказной работы) случайно. Законом рас­пределения случайной величины Т и заданной наработкой t опреде­ляются следующие количественные характеристики надежности: вероятность безотказной работы (функция надежности)

Р(*)=вер{Г>^ (1.2)

— вероятность отказа (функция ненадежности)

Q(0=Bep{7,</}; (1.3)

плотность вероятности отказа

q (t)—dQ (t)/dt; (1.4)

интенсивность отказов (условная плотность вероятности отказа, т. е. плотность вероятности отказа, вычисленная при условии, что до рассматриваемого момента времени t элемент не отказал)

l(t)=q(t)/P(ty, * (1.5)

среднее время безотказной работы (математическое ожидание

времени безотказной работы)

Тср=МТ].

Поскольку безотказное состояние и отказ — противоположные случайные события, образующие полную группу событий, то

P(*)+Q(0=1. (1-6)

Учитывая (1.4) и (1.6), по определению математического ожида­ния имеем

00 — 00 оо со

MT=[tq (t)dt= — ^tP’ {t)dt= — tP [t) I + ]>(*)<#.

О о 0 0

Таким образом,

оо

T^p—J P(t)dt. (1.7)

о

Из выражений (1.4)-ь(1.6) получаем дифференциальное урав­нение с разделяющимися переменными ЙР/Р=—X(t)dt, интегри­рование которого дает важную для практики зависимость между вероятностью безотказной работы и интенсивностью отказов

t

-$4t)dt

P(t)=e 0 . (1.8)

Невосстанавливаемые элементы непрерывного функционирова­ния обычно испытывают по плану [п, Б, /]. В течение времени t подвергают испытаниям первоначально взятые п элементов без за­мены отказавших в ходе испытаний (что обозначено буквой Б). Фиксируется число элементов Aотказавшее в каждом интер-

вале времени — (А//2), ti+(At/2)]. Статистические оценки ха*

рактеристик надежности можно определить по этим данным, исхо­дя из следующих зависимостей-‘

q {t()=

Р ft) — 1 — Q ft) =1—-■ ^ ш ft);

1

Л

где Т{ — время работы элементов от момента включения до отка­за; заметим, что для нахождения Гср необходимо испытать все п элементов до их отказов.

Существуют три характерных периода работы элементов: а) приработки, в течении которого интенсивность отказов снижает­ся по мере «выжигания» наиболее «слабых» элементов, имеющих повышенное число дефектов вследствие ошибок, допущенных при проектировании, или нарушения технологии изготовления; б) нор­мальной работы с постоянной интенсивностью отказов; в) старе­ния и повышенного износа, сопровождающихся нарастанием интен­сивности отказов вследствие увеличения числа элементов, возмож­ности которых оказываются полностью исчерпанными.

Распределение времени безотказной работы в разные периоды подчиняется различным законам. Некоторые из них приведены в приложении (см. табл. 1). Внезапные отказы в период приработки описываются чаще всего гамма-распределением или распределени­ем Вейбулла с параметром т<;1, в период старения и повышенно­го износа — распределением Релея или усеченным нормальным распределением.

Наиболее важен период нормальной работы, для которого ха­рактерно постоянство интенсивности отказов, а следовательно, справедлив экспоненциальный закон распределения времени безот­казной работы

/>(/)=е-« (1.14)

позволили оценить интенсивности отказов типовых комплектующих элементов, применяемых в ЛА. Средние значения Хо некоторых из них для лабораторных условий и номинальных нагрузок по данным [15, 26, 29, 54, 58, 67] могут быть использованы при расчетах. От­личие реальных условий от номинальных учитывается поправоч­ным коэффициентом ks по зависимости

=ks. (1-15)

Например, для бортовой аппаратуры управления современных ракет в условиях испытательных стендов можно принимать ksfss ж20-Р60, а в условиях полета ks^800-ь 1000 [67]. В принципе воз­можно учитывать различные факторы (температуру, вибрации и т. и.) соответствующими поправочными коэффициентами. К со­жалению, по механическим элементам еще не собран достаточный для такого учета статистический материал..

Количественные характеристики надежности невосстанавливае — мых элементов циклического функционирования аналогичны рас­смотренным. Различие состоит в замене случайного времени Т слу­чайным числом циклов R от момента включения до отказа и вы­ражении наработки заданным числом циклов г срабатывания за время функционирования. Например, вероятность безотказной ра­боты

Я=вер {/?>/-}. (1-16)

Испытания этих элементов проводят обычно по плану [п, Б, г], а статистические оценки характеристик надежности находят по зави­симостям, аналогичным (1.9)-^-(1.13) с соответствующими заме­нами.

Процесс эксплуатации восстанавливаемого элемента непрерыв­ного функционирования представляет собой последовательность случайных по продолжительности интервалов времени Tv безот­казной работы и чередующихся с ними, в общем случае также слу­чайных интервалов времени tv простоя или восстановления. Время tv складывается из времени, которое нужно, чтобы найти неисправ­ный элемент, и времени, необходимого на ремонт отказавшего эле­мента или замену его новым. Для расчета количественных харак­теристик безотказности неважно, каким способом выполняется вос­становление.

Рассмотрим основные количественные характеристики надеж­ности восстанавливаемых элементов. Величины P(t), Q(i), q{t) и %(t) определяются по зависимостям, аналогичным приведенным вы­ше, обычно для k-ro интервала времени [4-і, Ц непрерывного функ­ционирования, отсчитываемого либо с момента последнего (k—1)- го восстановления, либо для интервала [0, i полного времени, рав­ного сумме всех интервалов функционирования и простоя. Так, вероятность безотказной работы на k-м интервале времени

Иногда величину Ту называют^йаработкой на v-й отказ, а вели­чину 2 — суммарной наработкой на отказ.

Величина Тср определяется как среднее время до первого отка­за или как среднее время безотказной работы на k-м интервале [см. (1.7) и (1.13)}. /

Наряду с распределением наработки на отказ Т рассматривает­ся распределение времени восстановления т. Аналогично Q(0> q{t), X(t) и Тц при заданном времени восстановления tB вводятся следующие характеристики: вероятность восстановления

А(/В)=вер {т<0}; f 1-18)

плотность вероятности восстановления

f(tB)=dF/dt-

интенсивность восстановления т. е. условная плотность распределения времени восстановления, найденная при условии, что до момента tB элемент не восстанов­лен;

среднее время восстановления

со

Тср=Ж[т]^|[1-А(0]^в — (1-21)

о

Важной характеристикой надежности восстанавливаемых устройств является коэффициент готовности, представляющий со­бой вероятность K(t) того, что в произвольный момент времени I элемент находится в работоспособном состоянии. Вероятность K{t) равна сумме вероятности безотказной работы элемента на интер­вале времени [0, /] и вероятности того, что элемент, отказавший в этом интервале, был восстановлен к концу этого интервала. Под коэффициентом готовности обычно понимают то стационарное зна­чение, к которому стремится функция К(і) с ростом времени:

Kr=KmK(t). (1.22)

t-*-oo

Можно показать [25], что для любых распределений времени Т и т пределом (1.22) вероятности К (і) является отношение средних значений

/Cr=7’cp/(7’cp+tcp). (1.23)

Таким образом, коэффициент готовности есть средняя доля вре­мени, в течение которого элемент находится в работоспособном со­стоянии, от общего времени эксплуатации. Поскольку в случае стационарных потоков отказов и восстановлений величины 1 и ц постоянны, выражение (1.23) можно переписать в виде

Мг=[л/(Х + !4 (1.24)

Заметим, что приведенные выше количественные характеристи­ки надежности элементов справедливы и для системы с учетом ее структуры (см. § 1.3).